Release #15 - Diagrama de Venn

Antes de Venn, Euler já utilizava círculos para representar conjuntos e suas relações (diagramas de Euler). No entanto, os diagramas de Euler eram esquemáticos: mostravam explicitamente apenas interseções não vazias. Se uma combinação lógica fosse impossível ou vazia, a região correspondente simplesmente não aparecia no desenho. Em 1880, John Venn, filósofo britânico e clérigo da Igreja Anglicana, introduziu uma formalização importante: toda combinação lógica possível entre conjuntos deve ser representada por uma região distinta, mesmo que essa região seja vazia. Na escola, normalmente vemos diagramas com 1, 2 ou 3 conjuntos. Círculos simples funcionam perfeitamente nesses casos. Entretanto, quando chegamos a 4 conjuntos, círculos deixam de ser suficientes. Quatro círculos intersectantes podem produzir no máximo 14 regiões, enquanto são necessárias 2^4 =16 regiões. Ainda assim, é possível obter as 16 regiões utilizando 4 elipses. Para 5 conjuntos, obter todas as 32 regiões usando elipses é algo apenas marginalmente possível; com simetria rotacional, isso exige uma disposição especial de 5 elipses congruentes, descoberta por Grünbaum. Para 6 conjuntos, diagramas de Venn só existem usando curvas mais complexas. De fato, um diagrama de Venn com simetria rotacional existe se, e somente se, o número de conjuntos for primo.